6. Das Gravitationsfeld

1. Fallen ohne Reibung:
Mäuschen (m =100 g) und Elefant (m = 1000 kg) springen von einer Brücke ins Wasser. Die Fallzeit des Elefanten ist 0,5 s. Wieviel Impuls hat er, wenn er unten ankommt? Welche Geschwindigkeit?
Wie ist die Fallzeit der Maus? Welche Geschwindigkeit und wieviel Impuls hat sie, wenn sie ankommt?

Lösung:

2.
(a) Erläutere, warum ein fallender Körper zunächst schneller wird, später aber seine Geschwindigkeit nicht mehr ändert.
(b) Ein Fallschirmspringer, der 80 kg wiegt, fällt zunächst mit ungeöffnetem Fallschirm. Sein Impulsverlust auf Grund der Luftreibung befolgt die Gleichung 

Welche Grenzgeschwindigkeit erreicht er?

Lösung:

Formel: F = m · g

(a) Am Anfang bekommt er Impuls aus der Erde, gemäß F = m · g, und er verliert keinen Impuls. Mit zunehmender Geschwindigkeit verliert er immer mehr Impuls pro Zeiteinheit. Schließlich wird der Verlustimpulsstrom gleich dem Zustrom, es herrscht Fließgleichgewicht.

(b) Für das Fließgleichgewicht gilt:

3. An der Decke hängt ein Kronleuchter (linkes Bild). Beschreibe den Weg des Impulses.
Der Kronleuchter fällt herunter (rechtes Bild). Beschreibe den Weg des Impulses während des Falles.

Lösung:

Als positive Impulsrichtung wird gewählt: nach unten

Linkes Bild: Der Impuls kommt aus der Erde und geht über das Gravitationsfeld in den Kronleuchter. Von dort fließt er über die Aufhängung noch oben ab.
Rechtes Bild: Der Impuls fließt aus der Erde über das Feld in den Kronleuchter und häuft sich dort an.

4. Falls keine Reibung stattfindet, fallen alle Körper gleich schnell.
Begründe in Worten, warum das so ist. Zeige es mathematisch.

Lösung:
Wir betrachten zwei Körper A und B. Die Masse von B ist doppelt so groß wie die von A. In B fließt ein doppelt so großer Impulsstrom hinein wie in A. Wegen der doppelt so großen Masse braucht B aber auch doppelt so viel Impuls um in einer gegebenen Zeitspanne auf dieselbe Geschwindigkeit wie A zu kommen.

5. Beschreibe den Fallvorgang, wenn Reibung stattfindet. Was lässt sich zum Impuls sagen?
Wie wirkt sich in diesem Fall die Masse des fallenden Körpers aus?

Lösung:
Der Impulsstrom, der aus der Erde über das Gravitationsfeld in den Körper hineinfließt, ist zeitlich konstant. Der Impulsstrom, der wegen der Reibung aus dem Körper herausfließt nimmt mit wachsender Geschwindigkeit zu. Schließlich wird die Geschwindigkeit so groß, das der herausfließende Strom so groß geworden ist wie der hineinfließende. Der Körper hat seine Grenzgeschwindigkeit erreicht. In einen Körper größerer Masse fließt ein größerer Impulsstrom hinein.Die Grenzgeschwindigkeit wird erst erreicht, wenn dieser größere Strom durch Reibung wieder abfließt. Die Grenzgeschwindigkeit muss also größer sein.

6. Warum sind die Leute an Bord der ISS (International space station) schwerelos?

Lösung:
Die ISS mit allem was sich in ihrem Innern befindet, ist in einem ständigen freien Fall begriffen.

7. Der Abstand Erde-Mond beträgt etwa 380 000 km. Berechne mit Hilfe dieser Angabe die Masse der Erde.

8. Der Abstand Erde - Sonne beträgt 150 Millionen Kilometer. Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke der Sonne in dem Abstand, in dem sich die Erde befindet?

9. Beschreibe, wie die Gezeiten zustande kommen.