9. Entropie und Entropiestrom

1. Woran erkennt man, welcher von zwei Gegenständen mehr Entropie enthält? Vergleiche auch Systeme, die sich in der Phase (fest, flüssig, gasförmig) unterscheiden.

Lösung:

Von zwei Körpern, die sich nur im Volumen unterscheiden, enthält der größere mehr Entropie. Von zwei Körpern, die sich nur in der Temperatur unterscheiden, enthält der wärmere mehr Entropie. Bei gleicher Menge und Temperatur enthält eine Flüssigkeit mehr Entropie als ein fester Körper, und ein Gas mehr als eine Flüssigkeit.

2. Zwei gleich große Kupferstücke A und B befinden sich auf unterschiedlicher Temperatur. Die von A ist höher als die von B. Sie werden mit einem dünnen Stab miteinander in Wärmekontakt gebracht. 

(a) Beschreibe, was passiert.
(b) Setze in die eckigen Klammern eines der Zeichen „<“, „=“ oder „>“.

Lösung:

(a) Es fließt Entropie von A nach B. Dabei wird neue Entropie produziert.

(b)

3. (a) Wie muss ein Haus gebaut sein, damit der Wärmeverlust möglichst gering ist?
    (b) Vergleiche Ein- und Mehrfamilienhäuser bezüglich ihrer Wärmeverluste.

Lösung:

(a) Gute Wärmeisolation. Kleine Oberfläche bei gegebenen Volumen, d.h. keine Einbuchtungen, Länge und Breite nicht zu verschieden.

(b) Ein Mehrfamilienhaus hat (im Allgemeinen) eine kleinere Oberfläche als mehrere Einfamilienhäuser.

4. Was versteht man unter einem konvektiven Entropietransport? Worin unterscheidet er sich von gewöhnlicher Wärmeleitung?

5. Ein Kühlschrank arbeitet mit weit offener Tür. Wird es in dem Raum, in dem er steht, kälter oder wärmer?
Vergleiche den Betriebszustand der Wärmepumpe mit dem einer „Impulspumpe“ (d.h. eines Motors) und dem einer „Elektrizitätspumpe“ (z.B. einer Batterie).

Lösung:

Damit der Raum kälter wird, müsste Entropie aus ihm heraus befördert werden. Das passiert hier aber nicht. Alle Entropie, die dem Raum über die offene Kühlschranktür entzogen wird, kommt hinten zum Kühlschrank wieder heraus. Außerdem wird noch viel Entropie erzeugt: Erstens, weil die Wärmepumpe des Kühlschranks nicht reversibel arbeitet, und zweitens, weil die Entropie, die aus dem Raum in den Kühlschrank hineingeht, von der hohen zur niedrigen Temperatur geht, ohne etwas anzutreiben. Die erzeugte Entropie kann man berechnen aus dem Energieverbrauch des Kühlschranks geteilt durch die (absolute) Raumtemperatur.

Der Betriebszustand des Kühlschranks ist analog zu dem eines Elektromotors, der zwar eingeschaltet ist, aber nichts antreibt, weil seine Welle blockiert ist oder zu einer Batterie, die kurzgeschlossen ist. Auch in diesen beiden Fällen wird Entropie erzeugt.

6. In der Erde wird es nach unten hin wärmer, und zwar um etwa 20 bis 40 °C pro km Tiefe. Schätze den Entropiestrom ab, der auf Grund dieses Temperaturgefälles nach oben fließt, und zwar für einen Quadratmeter der Erdoberfläche? Wie groß ist der zugehörige Energiestrom? Vergleiche mit der Energie, der von oben kommt, d.h. von der Sonne.

7. Die Entropiebilanz eines großen Fisches soll mit der eines kleinen Fisches verglichen werden. Dabei wird sich herausstellen, dass der kleine Fisch ein Problem hat.

Annahmen:
1. Es kommt bei der Rechnung nicht auf die genaue Form der Fische an. Nimm deshalb eine Form an, für die du das Volumen leicht berechnen kannst: eine Kugelform.
2. Durchmesser des kleinen Fisches: 5 cm, Durchmesser des großen Fisches: 50 cm
3. Das Innere der Fische befindet sich jeweils auf einer einheitlichen Temperatur (Temperaturausgleich durch Konvektion mit dem Blut). Es ist von dem umgebenden Wasser durch eine Fettschicht isoliert, die bei beiden Fischen eine Dicke von 5 mm hat. Die Entropieleitfähigkeit von Fett beträgt 0,0007 Ct/(m·s·K).
4. Im Innern der Fische wird ständig Entropie produziert, und zwar bei beiden Fischen in jedem Kubikzentimeter 0,00004 Ct/s.
5. Die Wassertemperatur beträgt 8 °C.

Fragen:
(a) Welche Temperatur herrscht im Innern der beiden Fische?
(b) Der kleine Fisch hat ein Problem. Wie wäre ihm zu helfen? Mach mehrere Vorschläge. (Dabei dürfen die oben gemachten Vorgaben geändert werden.)

Der kleine Fisch muss wachsen, oder sich mehr Fett anfressen, oder sich mehr bewegen, oder in wärmere Gewässer auswandern, oder Winterschlaf halte.

8. Ein Schwimmer produziert beim Schwimmen zwangsläufig Entropie. Der entsprechende Energieverbrauch ist 300 W. Diese Entropie muss ständig ans Wasser abgegeben werden. Wie warm darf das Wasser, in dem er schwimmt, höchstens sein?

Hilfe:
Annahmen:
1. Das Innere des Körpers des Schwimmers ist durch eine 2 cm dicke Fettschicht von der Außenwelt isoliert. Die Entropieleitfähigkeit von Fett beträgt 0,0007 Ct/(m·s·K).
2. Das Innere seines Körpers befindet sich auf einer einheitlichen Temperatur (Temperaturausgleich durch Konvektion mit dem Blut).
3. Die Körperoberfläche des Schwimmers beträgt zwei Quadratmeter.

9. Wie funktioniert das Thermoelement?

Lösung:

Zwei elektrische Leiter aus verschiedenen Materialien werden an ihren Enden miteinander verbunden. Die eine Kontaktstelle wird erhitzt, die andere gekühlt. Durch beide Leiter fließt ein Entropiestrom von heiß nach kalt. Die Kopplung der elektrischen Ladung an die Entropie ist in den beiden Leitern unterschiedlich. Der Leiter mit der stärkeren Kopplung „gewinnt“: Die elektrischen Ladung wird entsprechend “im Kreis herum” bewegt.