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8. Bezugssysteme, relativistische Physik

1. Mit Hilfe eines Motors wird eine Feder gespannt, siehe Abbildung. Wie ist der Weg der Energie im Bezugssystem der Erde? Wie ist er im Bezugssystem des Punktes P (= Bezugssystem des Seilstücks, an dem die Feder hängt)? Zeichne die Wege der Energie mit verschiedenen Farben in die Abbildung ein. Begründe.

Lösung:

Rot: im Bezugssystem der Erde
Blau: im Bezugssystem von Punkt P

2. Wasserturbine: Das Wasser kommt mit der Geschwindigkeit v aus der Düse und trifft auf das Schaufelrad. Die Schaufeln sind so geformt, dass der Wasserstrahl nach hinten umgelenkt wird, d.h. in dieselbe Richtung, aus der er kommt. Das Wasser wird also „reflektiert“ wie ein Ball, der gegen eine Wand fliegt – allerdings gegen eine Wand, die sich bewegt. Wie schnell muss sich die Schaufel des Rades bewegen, damit die ganze kinetische Energie an das Rad abgegeben wird?

Hilfe:
Woran erkennst du, ob das Wasser seine ganze Energie abgegeben hat?
Wie schnell müsste sich eine Wand bewegen, damit ein abprallender Ball seine ganze Energie an die Wand abgibt?

Lösung:

Die Schaufel muss sich mit der Geschwindigkeit v/2 bewegen. Im Bezugssystem der Schaufel hat das ankommende Wasser die Geschwindigkeit v/2 und das „reflektierte“ Wasser die Geschwindigkeit –v/2. Im Bezugssystem der Erde hat dann das „reflektierte“ Wasser die Geschwindigkeit null – es hat also keine kinetische Energie mehr.

3. Wie schnell müsstest du laufen, damit dein Gewicht um 1 Promille zunimmt?

4. Eine 30W-Lampe wird 5 Minuten lang mit einer Batterie betrieben. Um wieviel wird die Batterie dabei leichter?

5. Lilly steht auf der Personenwaage. Wie interpretiert Lilly das Ausschlagen der Waage? Wie interpretiert es Willy, der gerade im freien Fall vorbeigeflogen kommt?

Lösung:

Lilly: Über das Gravitationsfeld fließt Impuls in mich hinein. Dieser fließt über die Waage zurück in die Erde.

Willy: Die Gravitationsfeldstärke ist null. Lilly wird noch oben beschleunigt, d.h. sie wird über die Waage mit Impuls geladen. Der Impuls häuft sich in ihr an.

6. Willy steht in einem frei fallenden Aufzug auf einer Personenwaage. Was zeigt die Waage an? Wie interpretiert er die Anzeige der Waage? Wie interpretiert sie Lilly, die auf der Erde steht, und Willy vorbeifliegen sieht?

Lösung:

Willy: Die Gravitationsfeldstärke ist null. Ich bin schwerelos. Darum zeigt die Waage nichts an.

Lilly: Willy, derAufzug und die Waage befinden sich im freien Fall: In alle diese Körper fließt ein Impulsstrom hinein (aus der Erde über das Gravitationsfeld), aber aus keinem dieser Körper fließt Impuls ab. Durch die Waage fließt kein Impuls hindurch und daher zeigt sie nichts an.

7. Dass die folgende Aufgabe etwas unrealistisch ist, soll uns nicht stören.

Auf einem Planeten mit einem sehr starken Gravitationsfeld wohnt Lilly in einem Hochhaus ganz oben, Willy steht unten und ruft etwas hinauf und macht Lilly mit den Armen Zeichen. Lilly ruft zurück und winkt. Willy und Lilly wohnen schon immer in dieser Stadt, und sie finden bei dem, was sie erleben, nichts Ungewöhnliches. Uns Erdenbürgern würde allerdings einiges merkwürdig vorkommen.

Lösung:

Von oben gesehen sind Willys Armbewegungen langsamer als man es erwarten würde. Seine Stimme ist ungewöhnlich tief. Von unten gesehen wirkt Lillys Winken hektisch und ihre Stimme ist etwas schrill.

8. Dass die folgende Aufgabe etwas unrealistisch ist, soll uns nicht stören.

Auf einem Planeten mit einem sehr starken Gravitationsfeld steht Lilly auf der Dachterrasse eines Hochhauses in einer Großstadt und schaut hinunter. Unten fahren Autos herum. Manche warten an einer Verkehrsampel. Vor einem Uhrengeschäft hängt eine riesige Uhr. Lilly wohnt schon immer in dieser Stadt, und sie findet beim Anblick des Geschehens nichts Ungewöhnliches. Uns Erdenbürgern würde allerdings einiges merkwürdig vorkommen. Was zum Beispiel?

Lösung:

Bei der Verkehrampel stimmen die Farben nicht. Das „Grün“ ist gelb, das „Orange“ ist rot, und das „Rot“ sieht man gar nicht. Mit der Anzeige der Uhr ist nichts anzufangen. Die Uhr läuft zu langsam.

9. Ein Körper wird gleichmäßig mit Impuls geladen. Dabei nimmt die Geschwindigkeit des Körpers um so weniger zu, je mehr Impuls der Körper schon hat. Woran liegt das?

Lösung:

Mit dem Impuls nimmt auch die Energie zu: P = v · F. Da Energie gleich Masse ist, nimmt auch die Trägheit des Körpers zu. Bei konstantem Impulsstrom wird daher die Beschleunigung immer geringer.

10. Die Identität der Größen Masse und Energie sollte eigentlich merkwürdige Konsequenzen haben. Welche zum Beispiel? Warum hatte man davon vor Einstein nichts gemerkt?

11. Ein Körper wird gleichmäßig mit Impuls geladen. 

(a) Skizziere seine Geschwindigkeit als Funktion des Impulses. Mache den Funktionsgraphen plausibel. Worin unterscheiden sich die Funktionsgraphen von Körpern unterschiedlicher Ruhmasse?

(b) Skizziere den Zusammenhang zwischen Energie und Impuls. Worin unterscheiden sich die Funktionsgraphen von Körpern unterschiedlicher Ruhmasse? Wie sieht der Energie-Impuls-Graph für Licht aus?

Lösung:

(a) Linkes Bild: Mit dem Impuls nimmt auch die Energie zu: P = v · F. Da Energie gleich Masse ist, nimmt auch die Trägheit des Körpers zu. Die Geschwindigkeitszunahme wird daher immer geringer.
(b) Rechtes Bild

12. Wozu ist die Formel

zu gebrauchen?
Diskutiere ihre Anwendung auf Spezialfälle.

Lösung:

13. Vergleiche die Himmelskörper Planet, Sonne, weißer Zwerg und Neutronenstern qualitativ in Hinblick auf die folgenden Eigenschaften (so weit sie im Unterricht besprochen wurden): Größe, Dichte, Temperatur. Wie entstehen weiße Zwerge und Neutronensterne?

14. Der so genannte leere Raum hat Eigenschaften, kann also nicht leer sein. Nenne eine solche Eigenschaft.

15.Was besagt das kosmologische Prinzip?